后六棱色向
目标
这步要将顶层和底层上剩余的块的色向还原正确,主要解决的是剩下6个棱块的色向。这步又叫做EO (Edges Oriented)。
“色向”这个词在CMLL中已经提及过。所谓块的色向(orientation),在这里指的是块沿着上下方向的朝向。例如,某个块含有黄色面,在其朝向正确时,黄色面是向上的。而在它色向正确时,黄色面不仅可以朝上,还可以朝下。
以下是一个色向还原正确的具体例子。你可以拖动魔方,查看底层的状态:
在下图中,色向错误的棱块数量为4。(注意底层也有两个。)
对于这种情形的抽象表示,我们只标出上下两层中,色向错误的棱块面的位置,使用红色表示。它不一定代表真正的红色面。
中心块的色向通过一步Mx就能解决,我们先还原它们,再处理剩下6个棱块的色向。
没有必要将中心块完全对齐。对于黄色中心块,它在顶层或底层都是一样的。
为了方便,我们称色向错误的棱块为坏块,色向正确的棱块为好块。
基本操作
我们介绍两类基本操作。
基本操作三、四为一类,主要作用是改变4个棱块的色向,其中3个位于顶层,1个位于底层。
基本操作五、六为一类,作用是交换上下层各1个棱块的位置,但不改变色向。
基本操作三: M' Ux Mx
这里,Ux被限制为U或U',Mx也被限制为M'或M,因此共有4种组合。其作用是改变除UB、DB两个位置外,其余的4个棱块的色向:
或者:
等等。可以看到执行完基本操作三后,4个红色面都从上/下面移向了侧面,意味着其对应棱块的色向已改变。当这4个棱块都是“坏块”时,执行操作后会都变为“好块”。
相应地,如果对应棱块是“好块”,执行操作后会变为“坏块”:
因此,这类基本操作能够改变“坏块”的总数量。如果对应的4个棱块恰好有x个“坏块”、(4 - x)个“好块”,那么执行操作后,这4个棱块将恰有(4 - x)个“坏块”,总体数量的变化为(4 - x) - x = 4 - 2x。除非x = 2,否则操作一定会改变“坏块”的总数。例如,如果这四个位置有1个色向错误,那么执行完后这四个棱块变为3个色向错误,总数量加2。
基本操作四: M Ux Mx
基本操作四是基本操作三的镜像。与基本操作三相比,其第一步换成了M,而Ux与Mx同样被限制为90°转动。其作用是改变除UF、DF两个位置外,其余的4个棱块的色向:
基本操作五: M' U2 M
将M层与F层交界的两个棱块(UF位、DF位)位置互换。
可以发现,两个棱块虽然交换了位置,但色向都没有改变。
因此,这类基本操作能够改变色向的分布,但不能改变“坏块”的总数量。
基本操作六: M U2 M'
基本操作六是基本操作五的镜像,它将M层与B层交界的两个棱块(UB位、DB位)位置互换。
基本情形
“坏块”(色向错误的棱块)的总数量一定是偶数,即0、2、4或6个。下面介绍的基本情形分别有4、2、6个“坏块”,使用基本操作三和基本操作四进行相互转化:
“3-1”(箭头)
箭头(Arrow)的“坏块”总数为4,顶层有3个“坏块”,底层有1个。此为“3-1“的含义。通过做Ux可调整其形态为以下二者之一:
两种箭头互为镜像,区别在于,两个色向正确的棱块是位于后面(UB、DB)还是前面(UF、DF),分别称为“箭头一”和“箭头二”。显然,基本操作三和基本操作四能直接解决箭头的情形。
“箭头”是最简单的情形。其余所有的情形,都将先转化为“箭头”情形,然后复原。
“1-1”
“1-1“的“坏块”总数为2,顶层和底层各自有1个“坏块”。有两种互为镜像的情形。
以下朝向下,位于顶层的“坏块”不会被基本操作三影响,但底层的“坏块”会。因此被影响的“坏块”数x = 1,基本操作三增加的“坏块”数为(4 - 2x) = 2。这意味着执行基本操作三后恰好有4个“坏块”。
由上可见变为了“箭头一”情形,再使用基本操作三解决即可。
1-1的另一种情形如下,可执行基本操作四如M' U M转换:
变为“箭头二”情形,再使用基本操作四解决即可。
“4-2”
4-2的“坏块”总数为6,也是唯一一种“坏块”数量为6的情形。
无论是执行基本操作三还是基本操作四,都会将4个“坏块”转化为“好块”,“坏块”总数变为2。例如,基本操作四M U M'会将其转化为“1-1“的第一种情况:
按照之前的介绍,“1-1“可进一步转化为“箭头”,从而复原。
另有一种简便解法:R U' r' U' M' U r U r。
转换原理
无论“坏块”数量为多少,我们都已经有了至少一类情形的解法。因此,其余的情形可以通过基本操作五、六,在“坏块”数不变的同时,转化为已知情形。(显然,只有将一个“坏块”与一个“好块”交换位置,才会改变情形。)
“坏块”数为2时,实际上总是可以通过一次基本操作三、四转化为“箭头”,而不必先转化为“1-1“,但转换规律会更难理解一些。可以结合复原流程图来学习。
下面分别演示:
四个“坏块”
目标是转化为“箭头”。
“2a-2”
“2a“代表顶层的2个“坏块”位置相邻(adjacent)。底层也有两个“坏块”。以下朝向下,通过基本操作五可转化为“箭头二”:
使用M2转换更加高效:
“2o-2”
“2o“代表顶层有2个色向错误的棱块,并且位置相对(opposite)。通过基本操作六可转化为“箭头一”:
“4-0”
“4-0“中,顶层有4个“坏块”,而底层没有。通过基本操作五可转化为“箭头一”:
两个“坏块”
目标是转化为“1-1“情形。
“2a-0”
“2a-0“中,顶层两个“坏块”位置相邻,底层没有“坏块”。通过基本操作五可转化为“1-1”:
也可以使用一次基本操作三直接转化为“箭头”情形:
“2o-0”
“2o-0“中,顶层两个“坏块”位置相对,底层没有“坏块”。通过基本操作五可转化为“1-1”:
也可通过基本操作三直接转化为“箭头”情形:
“0-2”
“0-2“中,顶层没有“坏块”,底层有两个“坏块”。通过基本操作六可转化为“1-1”:
也可通过基本操作三直接转化为“箭头”情形: